Indeks Tertimbang

Pertemuan 11

Indeks Tertimbang

11.1  Pengertian Indeks Tertimbang

Menurut Sansubar Saleh, Indeks tertimbang merupakan angka indeks yang mencerminkan pentingnya suatu angka penimbang (bobot atau weight) terhadap angka-angka lainya,sedangkan pemberian bobot angka penimbang tersebut ditentukan berdasarkan pentingnya barang atau komoditi tersebut secara subyektif.

11.2  Indeks Tertimbang

1.  Metode Laspeyres (waktu dasar)

yaitu model perhitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun dasar (Qo) sebagai faktor penimbang.

2.  Metode Pasche (waktu berjalan)

Yaitu model penghitungan indeks dengan menggunakan kuantitas pada tahun ke-n(Qn) sebagai faktor penimbang.

3.  Metode Fisher (rata-rata ukur)

Yaitu rata-rata dari indeks laspeyres dan indeks paasche dengan jalan mengakarkan hasil perkalian kedua indeks tersebut.

4.  Metode Drobisch (rata-rata hitung)

Yaitu kombinasi dari Indeks Laspeyres dengan Indeks Paasche atau rata-rata dari kedua indeks tersebut.Indeks Drobisch ini untuk memperkecil perbedaan dari indeks Laaspeyres dan Indeks Paasche.

11.3  Rumus Indeks Tertimbang Agregatif

Harga (P)

Kuantitas(Q)

Laspeyres

1 2

Pasche

3 4

Fisher

5 6

Drobisch

7 8

11.4  Contoh soal

  Harga Produksi
  2017 2018 2019 2017 2018 2019
Minyak 4000 5000 6000 20 30 40
Gula 3500 4500 5500 15 20 25
Garam 2500 3500 4500 5 10 15

Indeks Agregatif Harga Tertimbang tahun 2018 dengan tahun dasar 2017 !

Jawab :

  • Laspeyres

1

Artinya terjadi kenaikan sebesar 27,5% (127,5% – 100%)

  • Pasche

2

Artinya terjadi kenaikan sebesar 27,9% (127,9% – 100%)

  • Fisher
    3
  • Drobisch
    4
Iklan

Angka Indeks

Bab 10

Angka Indeks

10.1  Pengertian Angka Indeks

Angka indeks adalah angka perbandingan yang dinyatakan dalam persentase untuk mengukur perubahan relatif satu variabel atau lebih pada waktu tertentu atau tempat tertentu, dibandingkan dengan variabel yang sama pada waktu atau tempat yang lainnya.
Jadi, angka indeks adalah angka perbandingan untuk mengukur perubahan variabel yang dinyatakan dalam persentase.

indeks
Sumber: http://www.ilmustatistik.com/tag/angka-indeks/

 

 

Dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu yaitu :

  • Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar perbandingan.
  • Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current period) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

10.2  Macam-macam Angka Indeks

  • Angka indeks harga, yaitu angka perbandingan untuk mengukur perubahan harga dari suatu periode ke periode lainnya.
  • Angka indeks jumlah (kuantitas), yaitu angka perbandingan untuk mengukur perubahan jumlah dari suatu periode ke periode lainnya.
  • Angka indeks nilai (value), yaitu angka perbandingan untuk mengukur perubahan nilai dari suatu periode ke periode lainnya. Nilai dihitung dengan cara mengalikan harga dengan jumlah (kuantitas).

10.3       Pemilihan Tahun dasar

Tahun dasar (base year/basic year) adalah periode atau tahun yang angka indeksnya 100 atau 100%, sedangkan tahun berikutnya sebagai tahun tertentu (given year).

Beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam memilih tahun dasar antara lain sebagai berikut:

  1. Pemilihan periode tahun dasar dilakukan dalam keadaan perekonomian dianggap relatif stabil (normal).
  2. Periode dasar tidak terlalu pendek atau terlalu panjang, maksudnya jarang sekali periode dasar yang menggunakan waktu seminggu lebih lama dari lima tahun.
  3. Pemilihan tahun dasar atau periode dasar dapat juga berdasarkan suatu kejadian penting.

10.4  Sistematika Angka Indeks

  • Angka Indeks Sederhana
  1. Bentuk Relatif
    1
  2. Bentuk Agregatif
    2
  3. Bentuk Rata-rata Relatif
    3
  • Contoh soal
  2016 2017 2018
Buku 3000 4000 5000
Pencil 1500 2000 2500
Pulpen 2500 3000 4500
  1. Indeks relatif harga : dengan tahun dasar 2016 Buku ke tahun 2017.
    Jawab :
    5
  2. Indeks agregatif harga : tahun 2017 dengan tahun dasar 2016.
    Jawab :
    6
  3. Indeks harga rata-rata relatif : tahun 2017 dengan tahun dasar 2016.
    Jawab :
    7

 

 

 

 

 

Daftar Pustaka

http://www.ilmuekonomi.net/2015/10/pengertian-dan-macam-macam-angka-indeks-beserta-rumusnya.html

https://desirahayu27.wordpress.com/2014/11/13/pengukuran-angka-indeks/

http://www.ilmustatistik.com/tag/angka-indeks/

http://www.ensikloblogia.com/2017/12/pengertian-angka-indeks-macam-macam.html

 

Kemiringan Distribusi Data (Pertemuan 9)

9.1 Pengertian Ukuran Kemiringan Distribusi Data

Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak simetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi. Kemiringan distribusi data disebut kemencengan atau kemenjuluran (skewness). Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri) suatu distribusi data.

  • Kemiringan distribusi data ada tiga jenis:
    • Simetri : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar disatu titik)
    • Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar.
    • Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil.

1

  • Ada beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :
  1. Rumus Pearson : a3-1
  2. Rumus Momen :
  • Data tidak berkelompok

a3-2

  • Data berkelompok

a3-3

Keterangan :

2

  1. Rumus Bowley (Rumus ini menggunakan nilai kuartil) :

q34

9.2 Pengertian Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Data

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.

A.    Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:

  • Leptokurtis  = jika puncak relatif tinggi.
  • Mesokurtis = jika puncak normal.
  • Platikurtis = jika puncak  terlalu rendah / datar.

B.     Derajat keruncingan distribusi data α4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut :

  1. Data tidak berkelompok 1-1
  2. Data berkelompok 1-1-4

Keterangan : 6

Ukuran Gejala Pemusatan Data Yang Sudah Dikelompokan

5.1.        PENGERTIAN UKURAN GEJALA PUSAT

Ukuran gejala pusat dapat disebut juga dengan nilai sentral atau nilai tendensi pusat. Nilai sentral adalah nilai dalam suatu rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut.

Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat dikatakan sebagai nilai sentral, yaitu:

  1. Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data.
  2. Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data.
  3. Perhitungannya harus mudah.
  4. Dalam suatu rangkaian data hanya ada 1 nilai sentral.

5.2.        PENGERTIAN DATA DIKELOMPOKAN

Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan mempunyai titik tengah kelas.

5.3.       Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat

1.        RATA-RATA HITUNG (MEAN)

Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.

Rumus : 1Ket :

f  = Frekuensi

m = titik tengah

2.        MEDIAN

Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.

Rumus : 2Ket : 3

3.        MODUS

Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.

Rumus : 4Ket : 5

4.        KUARTIL

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

Rumus : 6

5.        DESIL

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.

Rumus : 7

6.        PERSENTIL

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

Rumus : 8

Ket Kuartil, Desil, Persentil : 9

5.4.        CONTOH KASUS

Tabel Jumlah Penduduk Kota Bogor Per Kecamatan Menurut Jenis Kelamin Tahun 2006 : 10

Data yang sudah dikelompokan : 11

Dari kasus diatas tentukan :

Rata-rata hitung

  1. Median
  2. Modus
  3. Kuartil ke-1
  4. Kuartil ke-3
  5. Desil ke-1
  6. Desil ke-9
  7. Persentil 70

5.5.        PEMBAHASAN KASUS

  1.  Rata-rata Hitung (Mean)
    12
  2.  Median
    13
  3. Modus
    14
  4. Kuartil ke-1
    15
  5. Kuartil ke-3
    16
  6. Desil ke-1
    17
  7. Desil ke-9
    18
  8. Persentil ke-70
    19

 

Ukuran Variasi ( Dispersi )

Ukuran Variasi (Dispersi)

  • Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.
  1. Jangkauan (Range)
  • Yaitu data terbesar(nilai maksimal) dikurangi dari data yang terkecil(nilai minimal).

Rumus : 

r

Contoh :

11111111111111111

2. Simpangan Rata-Rata

  • Yaitu jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.

Rumus :

22222222222222222

Contoh Data tidak berkelompok:

3333333333

  1. Variansi dan Simpang Baku
  • Variansi = Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan .

Rumus :

44444444

 

  • Simpangan Baku = Merupakan akar pangkat dua dari variasi Simpangan baku.

Rumus : 

55555555

 

3. Jangkauan Kuartil

  • Merupakan selisih antara nilai kuartil atas dengan kuartil bawah.

Rumus : 

jk

Contoh data tidak berkelompok :

Data = 5,10,15,20,25,   n = 5

q1

kkkjkhasil

4. Jangkauan Persentil

jpers

jkk

5. Jangkauan Kuartil (berkelompok)

  • Merupakan selisih antara nilai kuartil atas dengan kuartil bawah.

Rumus :

jk

Contoh Berkelompok :

Berat Badan

Frekuensi

F < (F kurang dari)

20 – 29

6 6

30 – 39

8

14

40 – 49

9

23

50 – 59 10

33

60 – 69 12

45

kls

 

 

 

Ukuran Gejala Pusat dari data yang tidak dikelompokkan

Ukuran Gejala Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Ada beberapa ukuran pemusatan data, yaitu :

  • Rata-rata hitung
  • Rata-rata ukur
  • Rata-rata Harmonis
  • Rata-rata tertimbang
  • Median
  1. Median Data Ganjil
  2. Median Data Genap
  • Modus
  • Kuartil
  • Desil
  • Persentil

1. Rata-rata Hitung

Rata-rata hitung dapat kita sebut juga dengan mean yaitu jumlah nilai suatu data dibagi dengan banyaknya data akan menghasilkan rata-rata nilai suatu data tersebut. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang x.

Capture

2. Rata-rata Ukur

Rata-rata ukur adalah rata-rata yang diperoleh dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan banyaknya data sampel tersebut. Karena mengikuti proses akar pangkat, maka apabila terdapat unsur data yang bernilai negatif maka rata-rata ukur tidak bisa dilakukan.

Capture.PNG

3Rata-rata Harmonis

Rata-rata harmonik adalah  rata-rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya dijadikan sebagai pembagi jumlah data. Rata-rata harmonik sering disebut juga dengan kebalikan dari Rata-rata Hitung(Aritmatik).

Capture

4. Rata-rata Tertimbang

Rata-rata tertimbang/terbobot adalah rata-rata yang dihitung dengan memperhitungkan timbangan/bobot untuk setiap datanya. Setiap penimbang/bobot tersebut merupakan pasangan setiap data.

Capture
Capture

5. Median

Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua, yaitu Median Data Ganjil dan Median Data Genap. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan (Me).

  • Median Data Ganjil

Rumus Median Data (n) Ganjil adalah sebagai berikut.

ARRAY

  • Median Data Genap

Rumus Median Data (n) Genap adalah sebagai berikut.

anali

6. Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan dengan (Mo).

  • Modus Data Tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.

Contoh :

Tentukan Modus Dari Data berikut :

12,10,6,3,7,8,8,8,10,8,5

Penyelesaian modus dari data tunggal tsb adalah :

  1. Mengurutkan Data : 3,5,6,7,8,8,8,8,10,10,12
  2. Nilai terbanyak yang muncul : 8 dengan banyak 4.
  3. Maka, modus nya adalah 8

7. Kuartil

Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:

  1. kuartil bawah (Q1)
  2. kuartil tengah/median (Q2)
  3. kuartil atas (Q3)

Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut.

add
sumber:https://www.berpendidikan.com/2016/09/pengertian-dan-rumus-cara-menghitung-dan-mencari-kuartil-bawah-tengah-dan-kuartil-atas-beserta-contoh-soal-kuartil.html

a

8. Desil

Desil adalah nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil hingga data terbesar atau sebaliknya.

aply

9. Persentil

Persentil adalah nilai yang membagi data yang sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar menjadi 100 bagian yang sama.

 

anali

 

DISTRIBUSI FREKUENSI


Distribusi Frekuensi


A. Pengertian Distribusi Frekuensi

  • Menurut Hasan (2001), Distribusi Frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.
  • Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja.
  • Tujuan : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
  • Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua:
    a. Distribusi Frekuensi Numerikal : pengelompokan data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram.
    b. Distribusi Frekuensi Kategorikal : Pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang,lingkaran dan gambar.

B. Bagian-Bagian Distribusi Frekuensi

  • Class (Kelas) : Penggolangan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas Kelas(class limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi dua yaitu :

a) Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit(batas bawah kelas) dan Upper Class Limit(batas atas kelas).

b) Class Boundaries (Tepi Kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower Class Boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan Upper Class Boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

  • Class Interval (panjang kelas / lebar kelas) : Merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
  • Mid Point (class mark / titik tengah) : Merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya.

C. Langkah-Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi 

  1. Membuat data terurut
  2. Menentukan range (jangkauan) : Selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.
    R = Xmax – Xmin
  3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges.
    K = 1 + 3,3 log N
    dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi.
  4. Menentukan interval kelas : I = R/K
  5. Menentukan batas-batas kelas:
    TBK = BBK – 0,5
    TAK = BAK + 0,5
    Panjang interval kelas = TAK – TBK
    Keterangan:
    TBK = tepi bawah kelas
    BBK= batas bawah kelas
    TAK = tepi atas kelas
    BAK = batas atas kelas
  6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
  7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
  8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally atau Turus.

D. Jenis-Jenis Distribusi Frekuensi

  • Distribusi frekuensi kumulatif
    Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi –     frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari :
    ·         Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas)
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
    ·         Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah)
    Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya.
    ·         Distribusi frekuensi kumulatif relatif
    Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi.
  • Distribusi frekuensi relatif
    Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing -masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

E. Contoh Distribusi Frekuensi

  1. Membuat Nilai ujian statistika sebelum dikelompokkan :
    datanilai terkecil = 20
    nilai terbesar = 99
  2. Mencari Range :
    range
  3. Mecari Banyaknya Kelas dengan rumus STURGES :
    strug
  4. Mencari Interval Kelas :
    inter
  5. Membuat Table Distribusi Frekuensi :
    tbl

F. Cara Membuat Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan ms.Excel

  1. Pertama install terlebih dahulu analysis toolpak pada option lalu klik Go.
    anali
  2. Jika sudah terinstall maka akan muncul ditoolbar data dengan nama data analysis.
    dataana
  3. Setelah itu klik pada data analysis tersebut lalu pilih Histogram.
    his
  4. Kemudian muncul tampilan Histogram yang harus diinput.
    tampilhisto
    input range : masukan data nilai statistika tersebut || bin range : masukan data BAK. || Output range : klik dimana saja yang kosong. Kemudian ceklis semua yang dibawahnya.

    hasil

data
input range 
bak.PNG
bin range
  • Setelah itu klik ok maka akan muncul hasilnya seperti dibawah ini :

asil